师范院校排名函数的单调 数学分析中函数单调性问题
来源：好上学 时间：2024-10-03
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数学分析中函数单调性问题
反证法:大致的证明这样,
假设f(x)并非严格单调递增函数(显然f(x)也必定不是单调递减函数.)
则存在一点c∈[a,b], 当x1
因此对于连续函数 F(x) = f(x)-f(c),有F(x1)>0,F(x2)<0. 根据函数的连续性必定有F(x)在x1,x2之间有F(x3)=0. 亦即,f(x3)=f(c), 显然x3=\=c(x3
江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算法则,以简化讨论呢?本文就此做一些粗浅的探讨．一、线性法则定理1设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数．（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增；（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减．证明：（1）设由已知,即在I上递增．（2）设由已知即在I上递减．同理可证：定理2设函数y＝f（x）上递减,a、b为常数．（1）若a＞0,则b＋af（x）在I上递减；（2）若a＜0,则b＋af（x）在I上递增．例1讨论函数的单调性．3＞1,指数函数y＝3x在上递增．根据定理1,可得函数在上递减．二、倒数法则定理3设函数在上递增（或递减）,且人J）＞0,则大＼在xel上递减（或递增）．””’““”—”—“’”“f）““““““”””“”””证明：设xl＞x.（xl,xZEI）．由y一f（x）在xEI上递增,且人工）＞0,”．人X；）＞f（x.）,了广7＜lerM．—一.
分式函数的单调性应该怎么判断
按照证明函数 单调性 的五个步骤（取值，作差，变形，判号， 定论 ）进行判断。
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与 自变量 变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 。在 *论 中，在有序*之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性; 当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性。
若f(x)非负，则f(x)与f(x)的 算术平方根 具有相同的单调性；若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同。
单调性的运用：
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性 解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于 单调函数 中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“ ”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
分式函数单调性的判断方法
分式函数的
单调性
一般用分离常数法先将函数式化为
反比例函数
的变形
例如y=(2x-1)/(x+1)=[2(x+1)-3]/(x+1)
=-3/(x+1)+2
它是反比例函数y=-3/x先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
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