sin cos tan之间的关系(sin和tan转换的万能公式)

“奇变偶不变，符号看象限”，相信很多人对这句话是记忆尤深，这也从侧面反应出诱导公式的重要性。

认真研究近几年的高考数学试卷，我们会发现与同角三角函数的基本关系和诱导公式的题目，题型分布较广，客观题和解答题都会考查到。其中选择题、填空题都是以单独的形式来考查同角三角函数的基本关系和诱导公式相关知识内容，或是会结合三角函数图象和性质；解答题会稍微复杂一些，如结合解三角形、向量、参数方程等内容来考查考生的知识运用能力，只要大家熟练掌握好同角三角函数的基本关系和诱导公式，拿到分数应该不难。

因此，从这里我们就可以看出同角三角函数的基本关系和诱导公式是学好三角函数化简、求值、恒等变换的基础。最主要是能运用诱导公式来求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程，努力提高自身分析和解决问题的能力。

如掌握好一些同角三角函数的基本关系式

1、平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．

2、商数关系：tan α＝sinα/cosα（α≠kπ π/2，k∈Z）.

利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用tan α＝sinα/cosα可以实现角α的弦切互化。

同时我们在应用公式解决问题时注意，特别留意方程思想的应用，如对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二。根据具体的题目，要注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α。

那么如何去理解“奇变偶不变，符号看象限”这句话呢？

简单来说：对于角“kπ/2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”。“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”。

更具体地讲，我们可以从以下六组公式直观的去理解诱导公式。

常用的诱导公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）

常用的诱导公式二：

设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

高考数学，同角三角函数的基本关系和诱导公式，典型例题分析1：

求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945°

＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225°

＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°

＝2.

此类问题在高考数学中难度并不大，关键是大家要掌握好正弦、余弦的诱导公式，能够正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明。

常用的诱导公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

常用的诱导公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

高考数学，同角三角函数的基本关系和诱导公式，典型例题分析2：

利用诱导公式化简求值时要注意这么四个原则：

1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数；

2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数；

3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数；

4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。

要使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦公式，能正确运用这些公式进行简单三角式的化简、求值和恒等式的证明；了解上述和（差）角公式的推导体系以及余弦的和角公式的证明；了解并记忆平面内两点间的距离公式，培养运算能力、逻辑推理能力以及辨证唯物主义观点。

高考数学，同角三角函数的基本关系和诱导公式，典型例题分析3：

常用的诱导公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

常用的诱导公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα

应用诱导公式解决问题时要注意这三个方面的问题：

1、利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角，特别注意函数名称和符号的确定；

2、在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号；

3、注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化。

诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：A＋B＝π－C,2A＋2B＝2π－2C，A/2＋B/2 C/2＝π/2等，于是可得sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)/2＝sin C/2等；在求角时，我们通常是先求出该角的某一个三角函数值，再结合其范围，确定该角的大小。

高考数学，同角三角函数的基本关系和诱导公式，典型例题分析4：

高考数学，同角三角函数的基本关系和诱导公式，典型例题分析5：