求圆心角的计算方法(圆心角公式图解)

数学作为解决各种学科的基础而重要的工具与人类的工作和生活密切相关，它已经渗透的人类工作与生活的各个方面，离开了数学我们无法想象人类的工作与生活会混乱到什么样的程度，可以说是“寸步难行”，数学在人类的工作与生活中担负着重要的作用。同理，石材产品的生产加工中我们也少不了应用数学的知识和基本定理来解决生产加工中的一些问题，少了这些知识和基本定理我们是不可能做好产品加工的工作的。石材产品加工中究竟有那些数学知识和基本定理石材是生产人员必须掌握和熟练应用的呢？

1、勾股定理

这个定理是石材产品加工居于第一位的，也是不可少的。

勾股定理表达式：c2=a2 b2

图1

石材产品加工中常用勾股定理计算矩形板的对角线。如切一件长度1000mm，宽度800mm的矩形板，通过勾股定理得到对角线长度为

图2

2、必须知道的三角函数的几个基本公式

三角函数的基本公式

SinA=a/c，sinB=b/c，tgA=a/b，ctgA=b/a 。tgA *ctgA=1。

c为直角三角形斜边，a为与∠A相对的边，b为∠A相邻的边。

图3

3、弦长、圆心角计算公式

弦长B=2Rsinθ/2。（θ为圆心角，R为圆半径）。

θ=2arcsinB/2R。

这个公式计算圆弧板弦长、圆弧形异型板极其有用。记熟并且会应用后，一般的生产工人都会自己计算了。

假如生产加工圆心角θ=60°，半径R500的扇形板，至少要下多大尺寸的料才可以加工出图4的产品。

依据公式弦长

B=2Rsinθ/2=2*500*sin(60°/2)=1000*sin30°=1000*1/2=500。

因此下料尺寸不能小于500mm*500mm。

记住几个常用角度的三角函值，石材产品加工中这几个角度极为常见。

Sin60°=sin120°=√3/2=0.866；Sin30°=sin150°=1/2；Sin45°=sin135°=√2/2=0.707；Sin90°=1；

图4

4、余弦定理

余弦定理表达式：c2=a2 b2-2abcosC

如果客户要加工一件边长为800、900，600的三角形板，制作这种异型板生产员工就要计算出三角形A、B、C中两个角方能加工出这种异型板。

利用余弦定理分别求出三角形的A、B、C三个角。

不影响计算结果，可以假定a=800，b=900、c=600。

6002=8002 9002-2*800*900cosC，由此得cosC=0.7569，C=41°；

9002=8002 6002-2*800*600cosB，由此得cosB=0.1979，B=78.6°；

求A角利用三角形三个角之和为180°计算，

A=180°-78.6°-41°=60.4°。

图5

图4中如果加工的不是扇形板，是拱形板，下多的料才可以加工出这件拱形板呢？

圆弧的拱高=R-Rcosθ/2=500-500cos30°=67，因此加工图4拱形板的最小开料尺寸为500*67。

5、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

以上面的例子，用正弦定理求解三角形角度。

先用余弦定理求角三角形的一个角度，再用正弦定理求解其它两个角度。

上面例子已用余弦定理求得C角为41°，再用正弦定理求A有、B角。

800/sinA=600/sin41°，

sinA=800*sin41°/600,sinA=0.8747,A=61°；

900/sinB=600/sin41°，sinB=900*sin41°/600，sinB=0.98，B=78.5°。

图6

这个时代是知识的时代，掌握一些数学知识看似没必要，实际上是非常有必要的，因为数学的作用是巨大的，它已经深入到了这个社会的方方面面，对生活和工作有巨大的作用。文中所介绍到的勾股定理虽历经了几千年，但始终是数学学习必学的基本定理，因为没有它几何中的很多问题就不能解决，生产实际中的许多问题的计算不能实现。

希望这几个数学公式对石材的生产员工有极大的帮助，在以后的工作中遇到类似的计算不用求人了。