log函数公式

来源：好上学时间：2023-09-11

今天，好上学小编为大家带了log函数公式，希望能帮助到广大考生和家长，一起来看看吧！

log函数公式

log 0.001=log10^-3=-3 log 0.003=log3-3 约为-2.5（log3大约为0.5） log 0.115=log115-3 约为-1（log115大约为2）其实你可以画对数函数图像！当底数大于1的时候，那么在log里面的那个数处于0和1 ，那么负的，大于1就是正的！

求log函数运算公式大全

log函数运算公式是y=logax（a>0&a≠1）log函数运算公式是y=logax（a>0&a≠1）。对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，以e为底的对数称为自然对数。如果a(a大于0,且a不等于1)的次幂等于N，那么数叫作以a为底N的对数，记作log aN=,读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫作对数函数它实际上就是指数函数的反函数。正如除法是乘法的倒数反之亦然，这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下乘数中的对数计数因子，更一般来说乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果因此可以对于不等于1的任何两个正实数和x计算对数。补充1、对数公式是数学中的一种常见公式。2、如果a(a大于0,且a不等于1)的次幂等于N。3、log中文就是对数，在数学中对数是对求幂的逆运算。换底公式logMN=logaM/logaN换底公式导出logMN=-logNM推导公式log(1/a)(1/)=log(a^-1)(^-1)=-1loga/-1=loga()loga()*log(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)log表示对数函数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。对数函数的常用简略表达方式（1）log(a)(^n)=nlog(a)()(a为底数）(n属于R)（2）lg()=log(10)()（10为底数）（3）ln()=log(e)()（e为底数）对数函数的运算性质一般地，如果a（a>0，且a≠1）的次幂等于N，那么数叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要>0且≠1真数>0并且，在两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越大，函数值越小。（0对数函数一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。指数函数指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.71828182还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。二者关系同底的对数函数与指数函数互为反函数。当a>0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。关于y=x对称。对数函数的一般形式为y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），因此对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越 x轴、当0对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

log函数运算公式是什么

如果a>0，且a≠M>0，N>0，那么：1、loga（MN）=logaM+logaN；2、loga（M/N）=logaM－logaN；3、对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。资料：基本性质1、a^（log（a）（））=2、log（a）（a^）=3、log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）4、log（a）（M÷N）=log（a）（M）-log（a）（N）5、log（a）（M^n）=nlog（a）（M）

log函数的简单计算

(lg2)^2+lg5*lg20-1=(lg2)^2+lg5*(lg2+lg10)-1=(lg2)^2+lg5*lg2+lg5-1=lg2*(lg2+lg5)+lg5-1=lg2*lg10+lg5-1=lg2+lg5-1=lg10-1=0

原式=（lg2）^2+lg5*(2lg2+lg5)-1 = (lg2)^2+2lg5 * lg2 +(lg5)^2 -1 = (lg2 +lg5 )^2 -1 = 1-1 =0

(lg2)2+lg5×lg20-1 =（lg2）2+lg5×（lg10+lg2）-1 =（lg2）2+lg5×（lg2+1）-1 =（lg2）2+lg5lg2+lg5-1 =lg2（lg2+lg5）+lg5-1 =lg2 +lg5-1=0

log函数计算

log8(9)=log2^3(3^2)=3/2log2(3), 所以 log8(9)分之log2(3)=1除以3/2=2/3.

log2 3/log8 9 =(lg3/lg2)/(2lg3/3lg2) =（lg3×3lg2)/(lg2×2lg3) 3/2

log8(9)/log2(3)=(ln9/ln8)/(ln3/ln2)=(2ln3/3ln2)*(ln2/ln3)=2/3

log8(9)=log2^3(3^2)=2/3log2(3) 2/3log2(3)/log2(3)=2/3

8=2^3 9=3^2 log8(9)=log2^3(3^2)=2/3log2(3)

log8(9)=log(2^3)(3^2)=2/3*log8(9) 所以原式=1/(2/3)=3/2

与log有关的公式知识点

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log()M/log()A (>0且≠1） (6)a^(log()n)=n^(log()a) 证明：设a=n^x则a^(log()n)=（n^x）^log()n=n^（x·log()n）=n^log()（n^x）=n^(log()a) (7)对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^= （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 5.log(a)×log()c×log(c)a=1

54656464646464

跪求对数函数运算公式

基本性质： 1、a^(log(a)())= 2、log(a)(a^)= 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)()，代入则a^n=，即a^(log(a)())=。 2、因为a^=a^ 令t=a^ 所以a^=t，=log(a)(t)=log(a)(a^) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^ 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^ 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^ 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(^m)=m/n*[log(a)()] 推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(^m)=ln(^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导：设e^x=^m,e^y=a^n 则log(a^n)(^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(^m)=ln(^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(^m) = [m×ln()]÷[n×ln(a)] = (m÷n)× 再由换底公式 log(a^n)(^m)=m÷n×[log(a)()]

求log中的一些公式

由换底公式log(√3）2=lg2/lg√3=lg2/[(1/2)*lg3]=2lg2/lg3=2log(3) 2=log(3) 4

对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的次幂等于n，那么数叫做以a为底n的对数，记作log an=,其中a叫做对数的底数，n叫做真数。真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于等等）第二，根据定义运算公式：loga m^n = nloga m 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于另一个等于-4）对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。下图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数*。（2）对数函数的值域为实数*。（3）函数图像总是通过（0）点。（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)()=log(a)() （2）lg()=log(10)() （3）ln()=log(e)() 对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,m>0,n>0，那么：（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); （2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); （3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n属于r）（4）log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n属于r）对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时,a的x次方=n等价于log(a)n这里已经很详细了，我再给你补几个log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n属于r）换底公式（很重要）log(a)(n)=log()(n)/log()(a)= lnn/lna=lgn/lgaln 自然对数以e为底lg 常用对数以10为底

log(√3）2=lg2/lg√3 =lg2/[(1/2)*lg3] =2lg2/lg3 =2log(3) 2 =log(3) 4

log公式

用^表示乘方，用log(a)()表示以a为底，的对数 *表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=(a>0且a≠1)则n=log(a)()基本性质：1.a^(log(a)())=2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)()]带入a^n=)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log()(N)/log()(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=^[log()(a)]综合两式可得N={^[log()(a)]}^[log(a)(N)]=^{[log(a)(N)]*[log()(a)]}又因为N=^[log()(N)]所以^[log()(N)]=^{[log(a)(N)]*[log()(a)]}所以log()(N)=[log(a)(N)]*[log()(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log()(N)/log()(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(^m)=m/n*[log(a)()]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(^m)=ln(a^n)/ln(^n)由基本性质4可得log(a^n)(^m)=[n*ln(a)]/[m*ln()]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln()]}再由换底公式log(a^n)(^m)=m/n*[log(a)()]