等比数列的求和公式是什么

来源：好上学时间：2023-09-09

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是
等比数列的求和公式是什么它是推理的
的
等比数列求和公式

等比数列的求和公式是什么

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

请问等比数列的求和公式是什么它是怎样推理出来的

解：当公比为1时。Sn=nA1 当公比为q（q不为1时）Sn=A1（q^n-1)/（q-1）推导如下；错位相减法 Sn=A1+A2+……+An （1） qSn=A2+A3+……+A（n+1）（2）（2）-（1）得（q-1）Sn=A（n+1)-A1=A1（q^n-1) 所以Sn=A1（q^n-1)/（q-1）

等比数列求和公式是什么样的

等比数列（1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；式： An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q) （4）性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. (5）“G是a、的等比中项”“G^2=a（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列的求和公式

5^1+5^2+5^3+...+5^25=5*(1-5^25)/(1-5)=5/4(5^25-1); 等比数列的求和公式: Sn=a1(1-q^n)/(1-q); a1:首项; q:公比 n:项数

奇数项是首项为a1 公比为q^2 的等比数列偶数项是首项为a2 公比为q^2 的等比数列求和公式参照等比数列求和公式

等比数列的求和公式当q=1时，Sn=na1 当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q); 常数列即是等差数列，又是等比数列和为5*25=125

等比数列求和公式

等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数）

首项a1,公比q a(n+1)=an*q=a1*q^(n Sn=a1+a2+..+an q*Sn=a2+a3+...+a(n+1) qSn-Sn=a(n+1)-a1 S=a1(q^n-1)/(q-1

设sn=1/a+1/a^2+1/a^3+1/a^4+……1/a^n 从数列形式知，此数列为等比数列，且，该数列的通项an=1/a^n=(1/a)*(1/a)^(n-1) ∴sn=1/a*(1-(1/a)^n)/(1-1/a)=[1-(1/a)^n]/(a-1)

请解释等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、的等比中项""G^2=a（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

等比数列的求和公式有哪些

等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、的等比中项""G^2=a（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)