北京2020年高考数学真题解析
来源：好上学 时间：2023-07-29
2020年普通高等学校招生北京数学试卷的设计遵循《普通高中数学课程标准》和《高考说明》的要求和阐述，紧密联系北京市高中数学教学现状，试题设计围绕高中数学的核心内容，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的数学素养。
试题题型、分数设置保持稳定，难度分布合理，与往年基本持平。试卷内容覆盖知识全面，重点知识重点考查。试题的表述形式简洁、规范，试题的图文准确并相互匹配。联系实际类试题的背景描述清楚，易于理解和解决，体现数学的应用价值。关注学生的理性思维和数学表达，体现数学的教育价值。数学试卷客观地反映了北京考生的实际情况，是一份科学性过硬的试卷。
一、对文科试卷的评价
文科数学试卷延续了近两年的特点，难度基本持平，结构保持稳定，突出利用数据、表格、图象等多种方式呈现生活中的现象，解决生活、生产中的数学问题。在解答题的顺序和题目的设问上有所变化，强调在新情境中提取信息、选择方法、创造性的解决问题。并在考查学生的探索精神和理性思维等方面进行了有益尝试。
考查全面，主干突出，注重基础
今年的文科试卷保持北京市高考试题一贯特色，选择题和填空题大多源于教材中的例题和习题。注重基本概念理解和应用，主干知识的试题保持较高的比例。如数列的通项与求和、三角函数的图象与性质、统计与概率的应用、空间几何中线面平行与垂直、解析几何中直线与曲线的位置关系、函数与导数等核心知识，同时也涉及了*、不等式、简易逻辑、推理与证明、解三角形、向量、算法、复数等知识。
突出统计思想，强化应用意识
保持近两年的考查方式，强调图表的作用和统计思想方法在实际问题中的作用，第6、8、14、17题都考查了统计知识，其中第8题，以运动会成绩分析为背景，考查了学生读图识表的能力。现代社会是一个信息化的社会，有大量的数据是通过图表的形式来呈现的，人们常常需要从图表中提取信息，作出合理的决策，这已经成为现代公民的基本素养。第17题，以学生熟悉的水价为背景，学生经历收集数据、分析数据、做出预测这一完整过程，体会统计的思想，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
稳中有变，考查创新能力
文科数学的考查中，解答题的顺序有调整，和2015年比较，第15题与第16题，第19题与第20题所涉及的知识内容交换了顺序。第18题是空间几何问题，第三问考查存在性问题。第19题是解析几何问题，第二问考查定值问题，第20题是函数与导数问题，和2015年一样考查函数的零点问题，从高等数学角度来看，第一问本质上就是函数的一次近似，第三问创新性地提出考查结论成立的必要而不充分条件，此题背景深厚，别具匠心，是一大亮点。
揭示本质，突出数学思想方法，对教与学有正导向作用
文科数学中的第1、3、4、7、9、10题等，突出考查了数形结合思想方法；第8、14、18（Ⅲ）、19（Ⅱ）、20（Ⅲ）题等，突出考查了学生分析和解决问题、推理论证的能力，在考查数学思想方法的同时，关注数学各部分内容的知识与相互关联，为今后教师和学生在教与学的过程中，关注思想方法、强调能力立意，加深对数学的认识和本质的理解，起到了正导向的作用。
二、对理科试卷的评价
2020高考数学北京卷已经呈现在大家眼前了，除了一贯的平和大气，该卷在考查学生应用意识、探索精神和理性思维等方面，也切实有效，亮点颇多。
这份试题注重基础知识的理解，重视主干知识的掌握，强调数学的基本素养和数学思想方法的应用。具体来说，体现在以下几点：
一、试卷平和稳定，提供展示平台
试卷结构、难度及重点考查的内容相对稳定，题目表述简明扼要，选择题的前五题、填空题的前四题、解答题前三题的考查比较基础，入手容易，对稳定考生的心理起到了很好的作用。如解答题采用分层设问的方式，难点分散，同时关注各问之间内在的联系，体现整体性，为学生提供了很好的展示平台。
试卷的稳定还体现在注重基础知识、基本技能、基本思想方法的考查。例如：与往年相同，依然考查了三角、复数、算法、线性规划、极坐标、立体几何等基础知识，读图、读表、计算、数据处理等基本技能，数形结合、转化与化归、函数与方程等基本数学思想方法。
二、以能力为立意，体现选拔功能
课标指出，不同的学生学习不同的数学，不同的学生在数学上有不同的收获。北京卷在适当控制难度的前提下，通过设计一定难度和区分度的试题，在让不同能力水平的学生得到充分展示的机会的同时，体现了选拔功能。
试卷以能力为立意，适度变化，以便考查学生对知识的理解是否到位。如第5题考查了不等式与不等关系的内容，在设问方式上适度变化，也考查了学生对不同类型函数的单调性的认识和理解。第14题这样的分段函数问题虽比较常见，仍然比较有特点，变化的是分段点，在运动变化之中研究怎样处理新问题。
三、强调知识的应用，注重发展学生的数学能力
试卷关注了数学知识的应用，以期借此发展学生的数学能力，这一特点在数学的应用题和创新问题都有所体现。如第8题的取球问题，只需读懂题意并取两个特例，问题便迎刃而解，它不是对高中数学中哪一块具体知识的考查，而关注的是学生的数学素养。理科第16题的学生体育锻炼问题，来自生活实际，却又高于生活，考查的是学生的应用意识和数学能力，而不是模式化题型。又如在第20题的创新问题中，给了“G时刻”的概念，它注重的是学生对新信息的提取，关注的是数学能力和知识理解。
四、关注数学本质，正确引导教学
在考查基本知识、基本方法的同时，试题关注命题的新颖，避开了模式化的解题思路，在问题的考查角度和呈现方式上有所改变，突出了数学的本质。如第6题是一个三视图问题，所给三棱锥的摆放方式有别于常规，考查学生对三视图本质的认识，这增加了学生空间想象的难度；第7题是通过从三角函数图象上取点，平移后得到新函数图象上的点的过程，考查了图象平移的本质是点的平移；第17题的立体几何综合题中，需要学生自主思考找到三条互相垂直的直线建立空间直角坐标系，在第三问中，以是否存在的方式设问，有利于培养学生探索精神。
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